Calculd'un escalier hélicoïdal (ou colimaçon) : L'escalier hélicoïdal peut être exécuté dans une cage ronde ou carrée. Le palier d'arrivée occupe en général 1/4 de la trémie (soit un angle de 90°). Dans ce cas la trémie de l'escalier correspond au 3/4 du cercle (270°), mais il est possible de faire un palier de 60° avec une Loutil Plume libre permet de réaliser des tracés comme si vous dessiniez sur du papier avec un crayon. Les options Plume magnétique permettent de dessiner un tracé qui s’aligne sur les contours des zones définies dans votre image. L’outil Traçage (environnement pris en compte) vous permet d’automatiser le processus de tracé des Lahauteur impliquant des grandes platines à scellement béton, il a fallut faire un muret épais (Crédits : Océwood Nouvelle Calédonie) Clôtures sur pentes importantes. Les pentes importantes ont également le droit d’être habillées d’une belle clôture ! Il faut découper les lames de la clôture au bon angle pour conserver l’aspect linéaire tout le long de la pente. Clôture Pourla délimiter, tendez un cordeau sur des piquets plantés à chaque coin. Le décaissement : 20 cm minimum. En règle générale, le niveau fini de la dalle dépasse la surface du terrain de quelques centimètres. Cette mesure détermine la profondeur du décaissement. Par exemple, 20 cm de fouille au minimum pour un dépassement de 5 cm. Ainsi il est tout à fait possible de construire un garage ou un cabanon tout au fond du jardin, juste à la limite de la propriété. Par contre, lorsque la dépendance n'est pas contiguë au bâtiment principal, c'est-à-dire qu'il ne lui est pas accolé, il existe également des distances à respecter sur le même terrain. En l'absence de Placerles chaises d’implantation en alignement du bâtiment à 1,50 m minimum à l’arrière des jalons. Les chaises doivent être très solides, indéformables et de niveau sur elles même et entre elles. Repérez d’une pointes plutôt les axes que les nus des murs de la construction sur les planches puis les relier avec des cordeaux. . La triangulation permet de calculer des distances dans des formes difficilement mesurables. Dans la vie courante, nous sommes amenés à effectuer des tas de mesures, diverses et variées. La mesure que probablement tout un chacun a déjà effectuée au moins une fois dans sa vie est celle mesure des distances. Qui n’a jamais mesuré sa taille? Mesurer une distance demeure simple à effectuer sur des petites formes. Mais dès que les formes deviennent plus compliquées et grandes, cela devient de plus en plus compliqué. Comment peut-on mesurer par exemple la distance qui sépare Paris de Toulouse ? La méthode de triangulation est justement utilisée pour mesurer, ou plutôt pour calculer des distances difficile à mesurer. Carte de France triangulée Un polygone est une figure géométrique plane qui possède de nombreux angles, c’est une ligne brisée à plusieurs endroits. Tous les polygones peuvent être décomposés en plusieurs triangles. Un carrée ou un rectangle peuvent être décomposés en 2 triangles rectangles, dans le cas du carrée les triangles sont rectangles et isocèles. Un pentagone en trois triangles, un hexagone en 4 triangles et ainsi de suite… Triangulation de différents polygones Principe de la triangulation La décomposition d’une figure en plusieurs pièces de puzzle sous forme triangulaire s’appelle la triangulation. Le principe de la triangulation est la méthode utilisée par exemple en topographie pour cartographier une zone géographique. Il est clair que maitriser la caractérisation des triangles permet de calculer les distances dans n’importe quel polygone. Il existe plusieurs règles qui permettent de calculer les différentes mesures des triangles. Triangles rectangles Les triangles rectangles sont des triangles qui possèdent un angle droit un angle qui mesure 90°. Les règles de la trigonométrie s’appliquent à ce type de triangle. De ce fait on pourrait croire que les champs d’action de la trigonométrie est limité, car dans la nature on trouve beaucoup plus de triangles quelconques que de triangles droits, mais rassurez-vous, on peut trianguler un triangle… Triangulation triangle rectangle Comme pour les polygones, tous les triangles, peu importe leur nature, peuvent être décomposés en deux triangles rectangles, il suffit de tracer la droite perpendiculaire à l’un des côtés et passant par le sommet opposé à celui-ci. Les formules de calcul dans le triangle Il est donc important de savoir mesurer ou plutôt calculer les différentes dimensions d’un triangle. Il existe plusieurs théorèmes et règles qui permettent de lier les différentes dimensions d’un triangle entre elles. Parmi ces règles on peut citer par exemple La trigonométrie qui est justement la discipline qui permet de trouver les différentes mesures dans le triangle. Théorème de Pythagore L’un des théorèmes le plus célèbre et qui permet de calculer l’un des côtés d’un triangle rectangle à partir des deux autres côtés est le théorème de Pythagore. J’ai déjà publié un article qui détaille le théorème de Pythagore et sa réciproque. Ce théorème s’applique aux triangles rectangles et permet de calculer l’hypoténuse à partir des deux côtés. Ces trois derniers paramètres sont des mesures de longueur. Les autres paramètres que l’on peut mesurer dans un triangle sont les angles. Règle des angles dans le triangle Donc, un triangle peut être caractérisé par six paramètres au total 3 longueurs et 3 angles Le théorème de Pythagore lie les trois paramètres de longueur entre eux. Il existe aussi un théorème, ou une règle, qui permet de lier les angles d’un triangle. Voici l’énoncé de la règle des angles dans le triangle La somme des angles dans un triangle est égale à 180°». On remarque que dans cette règle on ne spécifie pas la nature du triangle, celui-ci n’est pas obligé d’être droit. Mais dans le cas actuel, nous nous intéressons aux triangles rectangles. Règle entre les angles dans un triangle droit Dans un triangle rectangle, un des trois angles mesure obligatoirement 90°, ce qui fait que la somme des deux autres angles égale à 90° voir le schéma. Les deux angles dont la somme est égale à 90° s’appellent des angles complémentaires. Rapports trigonométriques Les rapports trigonométriques les plus souvent utilisés sont le sinus, le cosinus et la tangente. Le sinus est le rapport trigonométrique qui se calcule en divisant le côté opposé O par l’hypoténuse H sinus = O/ cosinus est le rapport trigonométrique qui se calcule en divisant le côté adjacent A par l’hypoténuse cosinus = A/ tangente est le rapport trigonométrique qui se calcule en divisant le côté opposé par adjacent tangente = O/A. Le théorème de Pythagore, la règle des angles dans un triangle et les rapports trigonométriques sont tous des techniques qui permettent de calculer une distance par triangulation. Tableau trigonométrique des angles particuliers Certains angles particuliers ont des rapports trigonométriques connus. Ou ils sont facile à calculer. Ces angles spécifiques sont 0°, 30°, 45°, 60° et 90°. Voici le tableau trigonométrique des angles particuliers Rapports trigonométriques pour triangulation Il est très facile à mémoriser les rapports trigonométriques des angles particuliers. Pour un angle quelconque on utilise une calculette. Les calculatrices scientifiques permettent de calculer les rapports trigonométriques de n’importe quel angle. Comment calculer un angle Nous avons vu jusqu’à présent comment peut-on utiliser les règles de la trigonométrie pour trouver les longueurs des côtés d’un triangle, et ce à partir seulement d’un angle et un des côtés du triangle rectangle. Mais il est tout à fait envisageable de tomber sur un cas où on connait seulement deux côtés du triangle rectangle. En fait avec les deux côtés du triangle on peut calculer le troisième côté, en utilisant le théorème de Pythagore. Puis connaissant les trois côtés du triangle, il est donc possible de calculer les rapports trigonométriques. Nous avons vu précédemment qu’à chaque angle correspond des rapports trigonométriques uniques. Il existe des fonctions inverses qui permettent de déterminer l’angle correspondant à chaque rapport trigonométrique. Ces fonctions s’appellent arc-sinus, arc-cosinus et arc-tangente. Les calculatrices scientifiques sont dotées de fonctionnalités qui permettent de calculer un angle à partir de son sinus, cosinus ou tangente. Calculatrice spécial collège La calculatrice pour le lycée Lycée et supérieur La triangulation est donc le fait de décomposer une forme géométrique quelconque en plusieurs triangles. Un triangle quelconque peut lui-même être décomposé en deux triangles rectangles. A partir du moment où la forme géométrique est triangulée, on peut utiliser l’une des règles citées ci-dessus pour calculer soit une distance ou bien un angle. Et on peut avancer ainsi, de triangle en triangle jusqu’à calculer l’ensemble de la forme géométrique. Si vous avez aimé l'article vous êtes libre de le partager Comme nous sommes conscients que les programmes de conception 3D pour ordinateur ou même 3D en ligne sont parfois assez difficiles à utiliser. Nous essaierons de vous aider avec un tutoriel sur l’utilisation du logiciel architecte 3d. C’est les points suivants que vous verrez différentes options que ce magnifique programme que vous avez déjà téléchargé et lancé sur votre ordinateur, doit faire des plans 3D de ce que vous avez à l’esprit ou avoir dessiné sur papier et que vous voulez passer à un plan numérique. Bien démarrer avec QuickStart Si vous avez déjà téléchargé Architecte 3d, vous devez maintenant l’utiliser. L’outil les conceptions quickstart vous offre beaucoup plus qu’un simple support à votre plan il vous permet de définir en temps réel l’espace dans lequel vous souhaitez vivre faites glisser déposer les pièces dans la fenêtre de conception selon l’agencement que vous souhaiter pour votre maison ajoutez une chambre redimensionner chaque pièce selon vos souhaits tout cela en un simple clic lorsque l’espace est entièrement configuré cliquez sur le bouton continuer le plan que vous avez créé sa fiche alors en un plan 2d dessinée cliquez sur le bouton vue 3d demi écran pour visualiser le plan en 3d vous constaterez qu’un toit et des murs ont été automatiquement créés pour harmoniser votre projet quick star vous permet d’ajouter des portes et des fenêtres prédéfinis et personnalisés vous pouvez faire votre choix entre les différents styles proposés ou créer des styles sur mesure voilà maintenant près aménagé il ya décorer l’intérieur de votre maison avec nos choix de peintures parquet textures meubles et plantes. Comment navigation et affichage Architecte 3d offre des outils de navigation aussi bien pour les vues 2d que 3d dans la barre 6 cliquez sur l’outil somain positionner le curseur sur le plan appuyez sur le bouton gauche de votre souris et faites glisser vers le haut pour effectuer un zoom avant ou vers le bas pour un zoom arrière la position du curseur devient le centre de la zone d’affichage à vous de vous nello curseur sur la partie du plan qui vous intéresse et d’effectuer un zoom avant et zoom arrière de la même barre d’outils cliquez sur l’outil panoramique appuyez sur le bouton gauche de votre souris et déplacer manuellement. L’outil panoramique vous permet de garder le même niveau de zoom et de travailler sur différentes parties de votre plan cliquez sur le bouton vue 3d demi écran pour. Si vous utilisiez la version en ligne de l’architecture 3D, cette option peut être un peu différente et vous devrez peut-être la rechercher. Visualiser le plan en 3d survol animé vous permet d’obtenir une vue aérienne de votre plan la vitesse de votre sont utilisés dans la vue 3d peut être augmenté ou diminué dans les options de rendu cliquez droit et faites glisser le curseur vers l’avant pour effectuer un zoom avant cliquez droit de nouveau et faites glisser le curseur vers l’arrière pour effectuer un zoom arrière. L’outil parcours animé vous permet de réaliser une visite virtuelle de votre maison utiliser le clic gauche pour parcourir les différentes pièces de votre maison le clic droit pour vous déplacer de façon verticale dans une pièce revenez à l’outil survol animée et cliquez sur le bouton vue 3d plein écran pour naviguer dans une vue 3d complète de votre projet afficher la vue 3d demi écran vous permet de cliquer sur le plan pour vous positionner indiqué ainsi le point de départ de votre parcours puis déplacé pour orienter votre trajectoire vous pouvez aussi naviguer dans la fenêtre de vue 3d avec le curseur placez le curseur de manière à faire face au mur situé à l’est une fois que vous avez défini la vue nommée la vue est sur ok. Pour la sauvegarder naviguer jusqu’à l’autre côté de la pièce et positionnez vous de façon à faire face au mur ouest enregistrez la vue sous le nom vu ouest puis cliquez sur ok pour la sauvegarder enregistrer de la même façon les deux autres orientations du sud et du nord quand toutes les vues sont 1 d enregistrer votre plan en vue de son utilisation dans un prochain didacticiel. Comment définir les murs Architecte 3d offre des outils de navigation aussi bien pour les vues 2d que 3d dans la barre 6 cliquez sur l’outil somain positionner le curseur sur le plan appuyez sur le bouton gauche de votre souris et faites glisser vers le haut pour effectuer un zoom avant ou vers le bas pour un zoom. Arrière la position du curseur devient le centre de la zone d’affichage à vous de vous nello curseur sur la partie du plan qui vous intéresse et d’effectuer un zoom avant et zoom arrière de la même barre d’outils cliquez sur l’outil panoramique appuyez sur le bouton gauche de votre souris et déplacer manuellement votre plan l’outil panoramique vous permet de garder le même niveau de zoom et de travailler. Sur différentes parties de votre plan cliquez sur le bouton vue 3d demi écran pour visualiser le plan en 3d survol animé vous permet d’obtenir une vue aérienne de votre plan la vitesse de votre sont utilisés dans la vue 3d peut être augmenté ou diminué dans les options de rendu cliquez droit et faites glisser le curseur vers l’avant pour effectuer un zoom avant cliquez droit de nouveau et faites glisser le curseur vers l’arrière pour effectuer un zoom arrière l’outil parcours animé vous permet de réaliser une visite virtuelle de votre maison utiliser le clic gauche pour parcourir les différentes pièces de votre maison le clic droit pour vous déplacer de façon verticale dans une pièce revenez à l’outil survol animée et cliquez sur le bouton vue 3d plein écran pour naviguer dans une vue 3d. Complète de votre projet afficher la vue 3d demi écran vous permet de cliquer sur le plan pour vous positionner indiqué ainsi le point de départ de votre parcours puis déplacé pour orienter votre trajectoire vous pouvez aussi naviguer dans la fenêtre de vue 3d avec le curseur placez le curseur de manière à faire face au mur situé à l’est une fois que vous avez défini la vue nommée la vue est sur ok pour la sauvegarder naviguer jusqu’à l’autre côté de la pièce et positionnez vous de façon à faire face au mur. Enregistrez la vue sous le nom vu ouest puis cliquez sur ok pour la sauvegarder enregistrer de la même façon les deux autres orientations du sud et du nord quand toutes les vues sont 1 d enregistrer votre plan en vue de son utilisation dans un prochain didacticiel. Comment créer la toiture Si vous créez votre plan à l’aide de quick start un toit est automatiquement généré cliquer sur l’onglet deux clans toiture les modèles de toi sa fiche ouvrez la vue 3d demi écran le toit s’affiche en 3d il s’agit d’un toit en croupe cliquer sur l’onglet deux clans étages et effectuer un panoramique sur l’avant du garage cliquez et faites glisser le curseur pour étendre le mur sud du garage relâché pour placer noter que le toit est automatiquement régénérer au fur et à mesure que vous redis mentionner les murs sélectionnez le périmètre extérieur du plan. En cliquant juste à l’extérieur d’un mur d’enceinte les propriétés du toit apparaissent sur la droite cliquez sur le bouton options la boîte de dialogue options de toi automatique s’ouvre. Entrée 8 dans le champ rapport pour modifier leurs ratios et cliquez sur ok la pente du toit est modifié ouvrez à nouveau la boîte de dialogue automatique d’options de toit des sélectionner l’option générer automatiquement des panneaux pour la désactiver cliquez sur ok. La pente du toit est modifié ouvrez à nouveau la boîte de dialogue automatique d’options de toit des sélectionner l’option générer automatiquement des panneaux pour la désactiver cliquez sur ok, refaites glisser ce même mur sud jusqu’à sa position d’origine, notez que le toit du garage n’est pas automatiquement régénérer sélectionné à nouveau le périmètre en cliquant juste à l’extérieur des murs dans la feuille de propriété cliquez sur le bouton généré toi le toit est automatiquement régénérer pour les projets les plus importants ou ce que vous modifiez. Beaucoup la régénération automatique peut s’avérer fort utile vous pouvez également ajouter un toit manuellement sans l’aide du quick start dans le menu fichier sélectionné nouveau cliquer directement sur continuer quand la fenêtre quickstart sa fiche tracez un périmètre simple en elle ouvrez la vue 3d je suis cliquez sur l’outil survol animée cliquez sur l’onglet de plans toiture effectuez un clic long sur la première icône de toit puis choisissez en croupe positionner votre curseur dans l’angle supérieur gauche du périmètre faites-le ensuite glissé en diagonale, jusqu’à l’angle opposé du rectangle supérieur en laissant la section inférieure. Découverte dans la feuille de propriété définissez la pente à 8,10 dans les modèles de toi sélectionnez l’outil ajout de toi à pignons dessiner un toit par-dessus l’existant un toit pignon est alors ajouté sur la pente du toit que vous venez de mettre en place faites glisser les poignées d’angle pour redimensionner le toit et modifier sa forme le toit pignon exige un type de mur spécial cliquer sur l’onglet deux clans étage. Sélectionnez le mur au dessous de l’extrémité ouvertes du toit a pignon dans la feuille de propriété à droite cliquez sur le bouton style de murs et sélectionnez le deuxième type de mur définissez la valeur 2 mètres 40 pour les deux auteurs de murs et appuyez sur la touche entrée naviguer en 3d pour visualiser le côté gauche du plan vous pouvez à tout moment revenir en arrière et modifier les propriétés des toits que vous venez de créer cliquer sur l’onglet de plans toiture et ajuster la position du toit si nécessaire enregistrez votre travail puis passez au didacticiel suivant. Si vous êtes déjà utilisateur du programme et que vous souhaitez laisser votre avis, nous vous encourageons à passer en revue la section des opinions sur l’architecte 3d et à écrire la vôtre. Après l’hiver au printemps, il est souvent nécessaire de retracer les massifs ou d’en tracer de nouveaux. Pour ce faire, un cordeau et de petits piquets sont suffisants. Au jardin biologique évitez l’emploi de bombe de peinture à tracer, préférez un petit filet de chaux pour matérialiser votre traçage. Comment tracer un massif circulaire 1_ Enfoncez un piquet dans le sol au milieu de votre futur massif. 2_ Préparez une longueur de corde un peu plus longue que le diamètre voulu du cercle. 3_ Attachez votre corde au piquet central en faisant une boucle. 4_ Attachez-la au deuxième piquet libre. 5_ Servez-vous tout simplement de ce dispositif comme d’un compas. Comment tracer un angle droit de massif 1_ Enfoncez un piquet ou vous voulez cet angle. 2_ Enfoncez un deuxième piquet sur l’un des côtés du futur massif à 1m 20 exactement du premier piquet. 3_ Attachez une corde de 3m 60 de longueur. 4_ Sur cette corde, faites un repère à 1m 60. 5_ Mettez un piquet sur cette marque et tendez bien la corde. 6_ Enfoncez ce piquet et vous obtenez un angle droit vous permettant de tracer des rectangles et des carrés. Pour les petits massifs vous pouvez diminuer les dimensions en les divisant par 4 par exemple. Comment tracer un massif ovale 1_ Enfoncez deux piquets qui marquent la plus grande largeur de votre massif ovale. 2_ Tracez une ligne entre ces deux piquets et placez-en un au milieu exact de cette ligne. 3_ En vous servant du principe de traçage à angle droit, à partir du piquet central placez un piquet de part et d’autre de celui-ci. Leur distance avec le piquet central est égale au petit axe de l’ovale. 4_ Attachez une corde comme en 1 5_ Tendez la corde avec votre petit piquet de traçage et déplacez celui-ci la corde bien tendue. En 2 6_ Pour l’autre moitié, répétez l’opération. 3. MESURE DES ANGLES HORIZONTAUX Introduction Qu'est-ce qu'un angle horizontal? 1 . En topographie, l'angle formé par deux lignes droites tracées au sol se mesure horizontalement. On dit qu'il s'agit d'un angle horizontal. Les lignes tracées au sol peuvent être remplacées par les deux lignes de visée AB et AC. Les lignes de visée partent de votre oeil, qui constitue le sommet A de l'angle BAC, et sont dirigées vers des repères fixes, tels qu'une pierre, un arbre, une butte de termites, un poteau téléphonique ou l'angle d'un bâtiment. Comment exprimer les angles horizontaux 2. Les angles horizontaux sont exprimés généralement en degrés. Un cercle complet est divisé en 360º. Notez sur la figure les deux angles particuliers qui y sont mentionnés un angle de 90º ou angle droit, formé par deux droites perpendiculaires; les angles d'un carré sont tous des angles droits; un angle de 180º obtenu en prolongeant une ligne droite; en fait, il peut être assimilé à une ligne droite. 3. Chaque degré angulaire est divisé en unités plus petites 1 degré = 60 minutes 60'; 1 minute = 60 secondes 60" Toutefois, seuls des instruments de haute précision permettent de mesurer ces petites unités. Quelques règles générales concernant les angles 4. Une figure carrée ou rectangulaire possède quatre côtés rectilignes et quatre angles intérieurs de 90º. La somme de ces quatre angles intérieurs est égale à 360º. 5. La somme des quatre angles intérieurs d'une figure quelconque à quatre côtés est aussi égale à 360º, même s'il ne s'agit pas d'angles droits. 6. Il vous sera utile de ne pas oublier la règle générale suivant laquelle la somme des angles intérieurs d'un polygone quelconque un polygone est une figure à plusieurs côtés est égale à 180º multiplié par le nombre de côtés N, moins 2 Somme des angles = N - 2 x 180º Exemples a Un terrain a cinq côtés. La somme des angles intérieurs est égale à 5 - 2 x 180º = 540º. b Un terrain a huit côtés. La somme de ses angles intérieurs est égale à 8 - 2 x 180º = 1 080º. 7. Lorsque vous mesurez les angles d'un terrain, vous avez ainsi la possibilité de vérifier la précision de vos instruments en appliquant cette règle de base. N'oubliez pas que la somme des angles intérieurs d'un triangle quelconque est égale à 3 - 2 x 180º = 180º. Choix de la méthode la plus appropriée 8. Sur le terrain, on ne dispose pas de nombreuses méthodes pour mesurer les angles horizontaux. La méthode choisie dépendra de la précision requise du résultat et de l'équipement disponible. Vous trouverez au tableau 2 une comparaison des différentes méthodes, qui vous aidera à choisir la plus appropriée. Note Du fait que les angles de 90º jouent un rôle particulièrement important dans les levés topographiques, leur mesure notamment pour tracer des droites perpendiculaires sera étudiée de façon plus détaillée. TABLEAU 2 Méthodes de mesure des angles horizontaux 1 * Simple ** Plus compliquée *** Très compliquée 2 Sont mentionnés en italique les accessoires que vous pouvez confectionner vous-même en suivant les indications données dans le corps du texte. Comment utiliser le pantomètre 1. Un pantomètre est un instrument topographique servant à mesurer les angles horizontaux. Il est constitué d'un cercle gradué en 360º. Le cercle est muni en son centre d'un dispositif de visée pivotant librement. Ce dispositif s'appelle une alidade et permet de définir une ligne de visée partant de votre oeil, passant par le centre du cercle gradué et aboutissant au repère ou au jalon observé. En cours d'utilisation, le pantomètre est posé horizontalement sur un support. 2. Vous pouvez réaliser votre propre pantomètre en suivant les instructions ci-dessous. Ce serait toutefois une bonne idée de demander l'aide d'un menuisier. Construction de votre propre pantomètre 3. Commencez à réaliser votre pantomètre au moyen du cercle gradué représenté à la figure pouvez en utiliser une copie ou en faire un dessin au papier calque, ou encore découper la page du manuel suivant les pointillés. 4. Procurez-vous une planchette en bois carrée de 1 cm d'épaisseur et de 22 cm de côté. 5. Déterminez le centre de la planchette en traçant les deux diagonales. Leur point d'intersection correspond précisément au centre de la planchette. 6. Procurez-vous un écrou et un boulon d'environ 1,5 cm de long. Au centre de la planchette, percez un trou parfaitement ajusté au diamètre du boulon. Sur l'envers de la planchette, fraisez l'extérieur du trou suivant un diamètre légèrement supérieur, de façon à pouvoir y loger l'écrou 7. Découpez un trou exactement de la même dimension au centre du cercle gradué voir figure 1. Collez la feuille de papier à la surface de la planchette, en faisant attention que les trous découpés respectivement au centre de la planchette et au centre du cercle de papier coïncident parfaitement et que les quatre côtés de la feuille soient bien parallèles à ceux de la planchette. Il suffit pour cela de faire coïncider les deux diagonales tracées sur la planchette avec les graduations 45º, 135º, 225º et 315º du cercle. 8. Si possible, protégez la feuille de papier, par exemple avec une feuille de plastique transparent de dimensions supérieures à celles de la planchette, tendue sur l'endroit de cette dernière. Fixez par des punaises la feuille de plastique au dos de la planchette. FIGURE 1 Cercle gradué à utiliser pour confectionner votre propre pantomètre 9. Réalisez à présent le dispositif de visée, appelé alidade mobile. Procurez- vous une règle en bois mince de 16 cm de long et de 3,5 cm de large. Déterminez son centre, comme pour la planchette proprement dite, en traçant ses deux diagonales. Tracez une ligne par le point central ainsi déterminé, dans le sens longitudinal. Percez également en ce point un trou de diamètre légèrement supérieur à celui du boulon. Exactement sur l'axe ainsi tracé, à proximité de chacune de ses extrémités, plantez dans la règle un clou mince sans tête de 4 à 5 cm de long. Faites attention que les clous ne traversent pas la règle, et veillez à les enfoncer bien verticalement. Votre alidade est maintenant prête à l'usage. 10. Pour fixer l'alidade sur le support, placez une rondelle mince sur le trou percé dans la planchette. Faites coïncider le trou axial de l'alidade avec le centre de la rondelle. Ajoutez une rondelle au-dessus de l'alidade et une au-dessous de la planchette, dans l'axe des trous. Introduisez le boulon dans les rondelles et les trous de la planchette et de la règle, et serrez l'écrou de façon que la rotation de l'alidade exige une légère pression. 11. Sur la planchette, sur la ligne 0º-180º, mais à l'extérieur du cercle gradué, plantez deux clous sans tête identiques à ceux installés dans la ligne de visée de l'alidade. Ils constitueront une deuxième ligne de visée. Repérez clairement la moitié supérieure de cette ligne de visée au moyen d'une flèche pointée exactement sur la graduation zéro. 12. A une extrémité de l'alidade, tracez une flèche issue du boulon axial, le long de la ligne médiane et passant par le clou placé à l'extrémité. La pointe de la flèche doit être dirigée exactement vers l'extrémité de la ligne médiane au- dessus de ce clou. La flèche en question facilitera la lecture de la graduation. 13. Pour améliorer la précision des mesures, munissez-vous d'un piquet d'environ 1,20 m de haut, et taillez en pointe une de ses extrémités. Enfoncez la pointe du piquet dans le sol et posez votre pantomètre sur l'autre extrémité pour effectuer les mesures. Utilisation du pantomètre fabriqué par vos soins pour mesurer des angles horizontaux 14. Orientez le pantomètre de façon que sa ligne de visée 0º - 180º soit alignée avec le côté gauche AB de l'angle à mesurer. Placez le pantomètre de manière que son centre, c'est-à-dire le boulon, soit exactement au-dessus du point A marqué au sol, lequel constitue la station à partir de laquelle vous devez mesurer l'angle horizontal BAC. L'utilisation d'un fil à plomb voir section permet d'améliorer la précision. Si votre pantomètre est fixé à un piquet en son centre, enfoncez verticalement dans le sol l'extrémité pointue du piquet au sommet de l'angle A. 15. Vérifiez que le pantomètre est aussi horizontal que possible. A cet effet, posez un crayon rond sur la planchette. S'il ne roule pas, tournez la planchette de 90º et vérifiez de nouveau. Si le crayon ne roule dans aucune des deux directions, le pantomètre est horizontal. 16. Vérifiez de nouveau que la ligne de visée 0º - 180º est bien alignée avec le côté gauche AB de l'angle à mesurer. Corrigez sa position si nécessaire, en veillant à ne pas modifier l'emplacement de la station, ni la position horizontale du pantomètre. 17. Déplacez vers la droite l'alidade mobile jusqu'à ce que sa ligne de visée soit alignée avec le côté droit AC de l'angle BAC. 18. Lisez la graduation au-dessus de la flèche sur l'axe central de l'alidade mobile. Cette indication correspond à la valeur en degrés de l'angle BAC. Note Il est plus facile d'installer horizontalement le pantomètre au-dessus de la station marquée au sol, sans effectuer de visée avec la ligne 0º-180º. Vérifiez simplement que le côté gauche AB de l'angle est à droite de cette ligne 0º- 180º. Faites ensuite deux lectures avec l'alidade mobile, pour relever la position du côté gauche AB et du côté droit AC de l'angle. La valeur de l'angle est égale à la différence entre ces deux mesures. Exemple Deux droites X et Y forment un angle XAY au point A. Définissez nettement la position des droites X et Y en installant des jalons aux points B et C, par exemple. Placez le pantomètre au point A, la ligne de visée 0º-180º étant dirigée à gauche du côté AB. Au moyen de l'alidade mobile, visez le jalon B et notez la graduation lue; AB = 23º. Tournez l'alidade mobile de façon à viser le jalon C et notez la graduation lue; AC = 75º. L'angle BAC vaut par conséquent 75º - 23º = 52º. Mesure d'un angle dont le sommet est inaccessible 19. Pour utiliser la méthode précédente il faut pouvoir accéder au sommet A de l'angle. Si le sommet de l'angle est inaccessible, utilisez alors l'une des deux méthodes suivantes. 20. Vous pouvez implanter une ligne CB reliant un point quelconque de l'un des côtés de l'angle à un autre point de l'autre côté, de manière à former un triangle compris dans l'angle en question. Mesurez alors les deux angles formés par cette nouvelle droite et les deux côtés de l'angle. L'angle situé au sommet inaccessible du triangle ainsi réalisé est égal à la différence entre 180º et la somme des deux autres angles. Exemple Vous ne pouvez atteindre le sommet A pour effectuer la mesure de l'angle XAY. A partir du point B de la droite AX, tracez la droite BC, le point C étant sur la droite AY. Au point B, mesurez l'angle CBA = 60º; au point C, mesurez l'angle BCA = 73º. Calculez l'angle XAY 180º - 60º + 73º = 47º. 21. Sinon, vous pouvez élever deux perpendiculaires voir section depuis deux points d'un côté de l'angle. Sur chacune de ces nouvelles droites, mesurez une distance identique. Tracez une droite entre ces deux points, parallèlement à l'un des côtés de l'angle. Prolongez la droite jusqu'à ce qu'elle coupe l'autre côté. Au point d'intersection, mesurez le nouvel angle ainsi formé, lequel doit être égal à l'angle au sommet. Exemple Il vous est impossible d'atteindre le sommet A pour mesurer l'angle XAY. Sur la droite AX, marquez deux points B et C. A partir de ces points, élevez les perpendiculaires BZ et CW, puis mesurez sur celles-ci des segments de longueur égale s'éloignant de la droite AX, appelés segments BD et CE. Reliez les points E et D par une parallèle à AX. Prolongez ensuite la droite ED jusqu'à ce qu'elle coupe la droite AY au point F. A partir d'une station située au point F, mesurez l'angle EFY. Sa mesure sera alors égale à celle de l'angle XAY. Mesure d'angles adjacents 22. En une station donnée, il se peut que vous ayez à mesurer plusieurs angles formés par une série de droites qui se rencontrent en un point, appelées droites convergentes. Les angles ainsi formés sont appelés angles adjacents. 23. Pour mesurer des angles adjacents, il convient de mesurer tout d'abord chacun des angles formés par rapport à la droite située le plus à gauche, utilisée comme droite de référence. On peut ensuite calculer par simple soustraction la valeur de chacun des angles à mesurer. Exemple A partir de la station P, vous devez mesurer trois angles adjacents XPA, APB et BPC. Utilisez la droite PX la plus à gauche comme ligne de référence et faites-la coïncider avec la graduation zéro du pantomètre. Le pantomètre étant maintenu dans cette position, faites tourner l'alidade mobile et mesurez chaque angle successivement dans ce cas, les angles XPA = 40º, XPB = 70º et XPC = 85º Le calcul des angles adjacents s'effectue comme suit XPA = 40º, directement mesuré; APB = XPB - XPA = 70º - 40º = 30º; BPC = XPC XPB = 85º - 70º = 15º. Comment utiliser la boussole Qu'est-ce qu'une boussole? 1. Une boussole simple se compose généralement d'une aiguille magnétique, qui oscille librement sur un pivot au centre d'un cercle gradué. L'aiguille magnétique s'oriente automatiquement en direction du nord magnétique*. 'aiguille est enfermée dans un boîtier muni d'un couvercle transparent destiné à la protéger. 2. Les boussoles d'orientation sont fréquemment montées sur un petit morceau rectangulaire de matière plastique transparente dure. Elles comportent en outre une ligne de visée dans l'axe d'un miroir mobile. Une fois incliné, ce miroir permet d'observer simultanément le cercle gradué de la boussole et la droite tracée au sol. 3. Les boussoles à prisme donnent des indications plus précises. Pour utiliser cet appareil, il faut le tenir devant les yeux de façon à pouvoir lire son échelle. Cette échelle est visible à travers une lentille, grâce à un la boussole dans un plan horizontal de façon que le réticule soit aligné avec le repère au sol grâce à une illusion d'optique, le trait semble se prolonger au-dessus du corps de l'instrument. Simultanément, la mesure apparaît sur le cercle gradué de la boussole, derrière le trait. Puisque l'anneau gradué s'oriente automatiquement, la lecture donne directement la valeur de l'angle compris entre le nord magnétique* et la droite de visée voir également les paragraphes qui suivent. 4. Une aiguille magnétique est toujours dirigée dans la même direction - le nord magnétique. C'est la raison pour laquelle les boussoles sont souvent utilisées pour s'orienter sur le terrain et pour les levés cartographiques voir par exemple la section La partie de l'aiguille de la boussole dirigée vers le nord magnétique est clairement identifiée, généralement par sa couleur rougeâtre ou sa teinte sombre. 5. L'anneau extérieur du cercle d'une boussole est gradué d'ordinaire en 360º. La graduation 0º ou 360º porte l'indication N, c'est-à-dire la plupart des boussoles, la graduation augmente dans le sens des aiguilles d'une montre et les lettres suivantes sont inscrites sur le cercle à 90º, E est; à 180º,S sud; à 170º, O ouest. Les directions intermédiaires telles que NE, SE, SO et NO sont parfois également indiquées. Utilisation de la boussole pour mesurer des angles horizontaux 6. Vous savez maintenant que l'aiguille est toujours orientée dans la même direction - le nord magnétique. Pour pouvoir utiliser cette direction comme axe de référence, il faut vérifier qu'elle coïncide bien avec la graduation zéro de votre boussole; si elle ne coïncide pas exactement avec le nord magnétique, tournez le cercle gradué jusqu'à ce qu'il en soit ainsi. Vous pouvez alors utiliser votre boussole conformément aux indications ci-dessous. 7. En un point quelconque, on appelle azimut d'une ligne droite l'angle formé par cette dernière avec le nord magnétique. Cet azimut magnétique par rapport au nord, appelé azimut ou Az, est toujours mesuré dans le sens des aiguilles d'une montre, depuis la direction du nord magnétique vers celle de la ligne droite en question. Exemple Azimut OA = 37º; Az OB = 118º; Az OC = 230º; Az OD = 340º. Mesure de l'azimut d'une droite 8. Pour mesurer l'azimut d'une droite, installez-vous en un point quelconque de cette droite. Tenez votre boussole horizontalement et visez un autre point de la droite, par exemple un jalon, avec lequel il vous faut donc aligner les repères de visée. Si nécessaire c'est le cas pour certaines boussoles d'orientation, faites tout d'abord coïncider la graduation zéro du nord de la boussole avec l'extrémité nord de l'aiguille magnétique. A l'intersection de la ligne de visée et du cercle gradué, lisez alors l'azimut de la droite d'après la position du point d'observation. La mesure effectuée gagnera en précision si vous limitez la longueur de la droite de visée à une valeur comprise entre 40 et 120 m. Installez si nécessaire davantage de jalons sur la ligne observée. Note Pour vérifier la valeur mesurée d'un azimut, faites demi-tour et observez dans la direction opposée un autre point de la même ligne droite. Relevez alors la valeur de cet azimut, laquelle doit différer de 180º de la première mesure. Généralement, l'écart obtenu n'est pas parfaitement égal à 180º. Si la différence est assez petite, vous pouvez ne pas en tenir compte ou effectuer une correction en calculant la moyenne des deux mesures. Si l'écart est important,vous avez alors commis une erreur à laquelle il faut remédier voir ci-après Contrôle des mesures effectuée au moyen d'une boussole. Exemple Pour déterminer l'azimut de la droite XY, repérée par les jalons B et C, placez-vous avec la boussole à la station A, au milieu du segment délimité par les deux jalons. Effectuez une visée avec la boussole en direction du jalon B; l'azimut AB est égal à 65º. Il s'agit donc de l'azimut avant. Vérifiez cette valeur en effectuant cette mesure dans la direction opposée; effectuez à la boussole une visée en arrière, en direction du jalon C. L'azimut arrière AC est égal à 245º. La différence entre les deux valeurs lues est de 245º - 65º = 180º, ce qui confirme la précision de l'azimut relevé. Mesure d'un angle horizontal 9. Pour mesurer un angle horizontal, tenez-vous au sommet de l'angle et mesurez l'azimut de chacun de ses côtés; calculez l'angle en procédant comme suit. 10. Si la direction du nord magnétique est à l'extérieur de l'angle, calculez l'angle compris entre les deux lignes de visée, sa valeur étant égale à la différence d'azimut de ces deux lignes. Veillez toujours à soustraire le nombre le plus petit du nombre le plus grand, quel que soit l'azimut lu en premier. Veillez simplement à ce que la direction du nord magnétique soit extérieure à l'angle. Exemple a Angle BAC; Az AB = 25º; Az AC = 64º ; BAC = 64º - 25º = 39º ; b Vous devez mesurer l'angle XAY; mesurez l'azimut de AX = 265º, puis celui de AY = 302º; l'angle XAY est donc égal à 302º - 265° = 37º. 11. Si la direction du nord magnétique est à l'intérieur de l'angle à mesurer, l'angle compris entre les deux lignes de visée est égal à 360º moins la différence d'azimut. Pour calculer l'angle, déterminez tout d'abord la différence en procédant comme indiqué au point 10 ci-dessus, puis soustrayez ce chiffre de 360º. Exemple Vous devez mesurer l'angle EAF. Mesurez l'azimut de AE = 23º, puis l'azimut de AF = 310º; l'angle EAF est donc égal à 360º - 310º- 23º = 73º. Note Pour vérifier vos propres mesures et améliorer leur précision, il convient de répéter trois fois chacune des mesures réalisées au même emplacement. Les résultats de ces mesures doivent être identiques. 12. Si le sommet de l'angle est inaccessible, mesurez séparément l'azimut de chacune des lignes, à partir d'un autre point que le sommet voir point 8 ci- dessus et calculez ensuite la valeur de l'angle en procédant comme au point 9 ci-dessus. Exemple Vous devez mesurer l'angle BAC, mais le sommet A n'est pas accessible. Depuis le point X de la droite AB mesurez l'azimut XB = 39º, et depuis le point Y de la droite AC mesurez l'azimut YC = 142º. La direction du nord magnétique étant extérieure à l'angle BAC, l'angle se calcule comme suit 142º - 39º = 103º. Levé topographique d'un site polygonal 13. Si vous avez à effectuer le levé topographique d'un site polygonal*,il vous faut mesurer l'azimut des deux côtés de chacun de ses sommets. Pour chacun des côtés du polygone, vous déterminerez ainsi un azimut avant et un azimut arrière, ce qui vous permettra de vérifier la précision des deux azimuts, lesquels doivent différer de 180º. Si cela n'est pas le cas, diminuez de 180º la valeur de l'azimut le plus grand et calculez la moyenne de cette valeur et de l'azimut le plus petit. La moyenne se calcule en additionnant les deux nombres et en divisant la somme par deux. Les valeurs moyennes ainsi calculées pour les autres groupes d'azimuts vous permettront de calculer les angles intérieurs du polygone,conformément aux indications ci-dessus. Note Pour procéder à une vérification finale, ajoutez tous les angles intérieurs. La somme obtenue doit être égale à N - 2 x 180º, N étant le nombre de côtés du polygone voir section point 6. Exemple Vous devez faire le levé topographique du polygone ABCDEA. A partir du sommet A, mesurez l'azimut avant de la droite AB, égal à 40º, et l'azimut arrière de la droite AE, égal à 120º. Déplacez-vous dans le sens des aiguilles d'une montre pour rejoindre le sommet B et mesurez l'azimut arrière de la droite BA, égal à 222º, et l'azimut avant de la droite BC, égal à 110º. Procédez de la même manière pour les trois autres sommets C, D et E. Au total, vous obtenez 10 mesures. Notez-les sur votre carnet voir aux colonnes 1 et 2 du tableau ci-dessus l'ordre de réalisation des mesures indiqué entre parenthèses. Calculez les valeurs à inscrire dans la colonne 3 en soustrayant 180º, de l'azimut le plus grand mesuré à chacun des sommets. Vous obtenez ainsi des valeurs qui devraient être égales aux plus petits des azimuts mesurés inscrits à la colonne 1 ou à la colonne 2, suivant l'emplacement du sommet. Si les valeurs sont identiques aux plus petits azimuts mesurés sommets C et E, inscrivez les dites mesures dans les colonnes 4 ou 5, suivant le type d'azimut correspondant. Si ces valeurs sont différentes sommets A, B et D Utilisez les colonnes 1 ou 2 et la colonne 3 pour calculer la valeur moyenne du plus petit azimut. A cet effet, il vous faut ajouter la mesure du plus petit azimut inscrite dans la colonne 1 ou 2 au nombre figurant dans la colonne 3. Divisez le total par 2 pour obtenir la moyenne. Par exemple, au sommet A, l'azimut avant de la droite AB est égal à 42 + 40 / 2 = 41º. Au sommet D, l'azimut arrière ED est égal à 66 + 68 / 2 = 67º. Inscrivez un azimut avant dans la colonne 4 et un azimut arrière dans la colonne 5. Ajoutez 180° aux plus petits azimuts calculés pour obtenir les azimuts restants. Par exemple, au sommet A, l'azimut arrière de la droite BA est égal à 41 + 180 = 221º et, au sommet D, l'azimut avant de la droite DE est égal à 67 + 180 = 247º. Comme précédemment, inscrivez un azimut avant dans la colonne 4 et un azimut arrière dans la colonne 5. Calculez les angles intérieurs, en associant deux par deux les azimuts calculés valeurs inscrites aux colonnes 4 et 5, en procédant comme suit et en vous aidant d'un petit croquis angle EAB = Az AE - Az AB = 120º - 41º = 79º ; angle ABC = Az BA - Az BC = 221º - 109º = 112º; angle BCD = Az CB - Az CD = 289º - 185º = 104º; angle CDE = 360º - Az DE - Az DC = 360º - 247º - 5º = 118º; angle DEA = 360º - Az EA - Az ED = 360º - 300º - 67º = 127º; Vérifiez vos calculs la somme des angles doit être égale à 5 - 2 x 180º = 540º. Ces calculs 79º + 112º + 104º + 118º + 127º = 540º sont donc corrects. 14. Pour mesurer des angles adjacents, procédez conformément aux indications ci-dessus voir fin de la section Contrôle des mesures effectuées au moyen d'une boussole Si vous utilisez une boussole pour mesurer les angles horizontaux, il convient de vérifier soigneusement les points suivants 15. L'aiguille magnétique doit pouvoir osciller librement sur son pivot. Tenez horizontalement la boussole d'une main et, de l'autre, accrochez un objet métallique à l'extrémité de l'aiguille magnétique. Faites bouger l'aiguille vers la gauche en rapprochant la masse métallique; si vous éloignez celle-ci, l'aiguille doit osciller rapidement et reprendre progressivement sa position d'origine. Répétez le mouvement en sens inverse afin de procéder à un double contrôle. 16. L'aiguille magnétique doit être en position horizontale lorsque la boussole est horizontale. Posez la boussole sur une surface en bois horizontale par exemple une table et vérifiez si l'aiguille reste horizontale. Si ce n'est pas le cas, il vous faudra ouvrir le boîtier de la boussole et lester très légèrement l'aiguille. A cet effet, vous pouvez enrouler un peu de fil à coudre en coton autour de la partie de l'aiguille la plus élevée et déplacer celui-ci d'avant en arrière jusqu'à ce qu'elle soit parfaitement équilibrée et reste en position horizontale. 17. Evitez la présence d'objets métalliques à proximité de la boussole. En effet, le fer attire l'aiguille magnétique, ce qui faussera vos mesures. Les instruments d'arpentage métalliques tels que bandes, rubans et chaînes, ainsi que les jalons et les fiches de repérage métalliques, doivent être éloignés d'au moins 4 à 5 m de la boussole lorsque vous mesurez des angles. Si vous portez des lunettes à monture métallique, vous devrez également les éloigner de la boussole. Sachez aussi que les ouvrages en béton tours, ponts, etc. contiennent des barres métalliques susceptibles de faire dévier l'aiguille de la boussole. 18. Il ne faut pas utiliser de boussole par temps orageux, puisque l'orage modifie le mouvement de l'aiguille. 19. Il ne faut pas utiliser de boussole à proximité d'une ligne de courant électrique. 20. Maintenez la boussole bien horizontale pendant que vous faites des mesures. Note L'aiguille magnétique de la boussole étant toujours affectée par la proximité de masses métalliques, le contrôle des azimuts mesurés conformément aux indications ci-dessus est très important. Si, après des mesures répétées, vos résultats ne concordent pas, les perturbations magnétiques locales créées par la présence de fer dans le sol peuvent être à l'origine des erreurs. Il vous faut alors utiliser une autre méthode de mesure. Méthodes graphiques de mesure des angles horizontaux L'utilisation des méthodes graphiques de mesure des angles horizontaux exige au préalable que vous dessiniez l'angle sur le papier. Vous devez ensuite mesurer cet angle au moyen d'un rapporteur voir point 11 ci-dessous. Comme vous l'avez constaté avec les autres méthodes, vous pouvez améliorer la précision des résultats en recommençant au moins deux fois pour déceler les erreurs éventuelles. Utilisation d'une boussole simple et d'un rapporteur sur le terrain 1. Cette méthode vous permet d'utiliser une boussole simple voir section La boussole sert uniquement en l'occurrence à vous indiquer la direction du nord magnétique*. 2. Munissez-vous d'un morceau de carton rigide ou d'une planchette de bois mince de 30 cm de côté et de plusieurs feuilles de papier quadrillé par exemple de papier millimétré. Collez légèrement chaque feuille aux quatre coins sur la planchette, l'une par-dessus l'autre. 3. Dans le coin supérieur gauche de la feuille du dessus, fixez la boussole, par exemple avec une ficelle ou un élastique ou encore à l'intérieur d'un petit cadre en bois, de façon que sa ligne de référence 0º - 180º soit parallèle à une direction du quadrillage du papier. Tracez au crayon une flèche dirigée vers le haut indiquant la direction du nord. 4. Pour dessiner l'angle horizontal BAC à mesurer, placez-vous au sommet A de l'angle et regardez dans la direction de la ligne AB tracée sur le terrain et formant l'un des côtés de l'angle. 5. Tenez votre planchette horizontalement dans la paume d'une main tendue devant vous et faites-la tourner lentement jusqu'à ce que l'extrémité nord de l'aiguille de la boussole coïncide avec la graduation zéro. Votre feuille de papier est maintenant orientée, flèche dirigée vers le nord. Note Pour vous faciliter la tâche, vous pouvez poser la planchette sur un support stable, par exemple un piquet en bois enfoncé verticalement dans le sol. 6. Sans bouger la planchette, tracez au crayon sur le papier, à la main, une droite ab dirigée droit dans la direction de la ligne AB. 7. Répétez la procédure suivie aux points 5 et 6 ci-dessus, en visant la ligne de base AC qui forme l'autre côté de l'angle et en traçant la ligne ac. 8. Mesurez au rapporteur voir points 15 à 17 ci-dessous l'azimut des droites tracées, en mesurant les angles formés avec les quadrillages du papier parallèles à la direction du nord. Pensez bien à mesurer l'angle dans le sens des aiguilles d'une montre, depuis la direction du nord vers la ligne tracée au crayon voir section Note Il suffit de mesurer les angles inférieurs à 90º, puisque le papier quadrillé indique les directions 90º, 180º et 270º. 9. Relevez les azimuts des deux côtés de l'angle horizontal et calculez la valeur de l'angle en procédant comme indiqué à la section Utilisation d'une planchette d'arpenteur et d'un rapporteur 10. Si vous avez une planchette d'arpenteur voir section vous pouvez l'utiliser sur le terrain pour faire des croquis d'angles. Il est ensuite facile de les mesurer au rapporteur voir points 15 à 17 ci-dessous. Qu'est-ce qu'un rapporteur? 11. Un rapporteur est un petit instrument de dessin, gradué en degrés ou en fractions de degré. Le rapporteur semi-circulaire est le plus courant, mais l'emploi d'un rapporteur circulaire est parfois plus indiqué pour mesurer des angles supérieurs à 180º. Les rapporteurs sont généralement en matière plastique ou même en papier. Vous pouvez vous en procurer un à bon marché dans les papeteries scolaires. Sinon, vous pouvez utiliser celui de la figure 2; faites-en une photocopie ou copiez-le sur un papier calque, ou encore découpez celui du manuel. Notez que la flèche au point A indique l'emplacement précis du centre du rapporteur. FIGURE 2 Rapporteur semi-circulaire gradué en degrés Fabriquez votre propre rapporteur 12. Découpez le croquis du rapporteur de la figure 2 ou copiez-le en suivant exactement son contour. 13. Collez ce rapporteur en papier sur un morceau de carton rigide de dimensions légèrement supérieures. 14. Découpez le carton en suivant exactement la forme du rapporteur. Utilisation du rapporteur pour mesurer un angle dont vous avez fait le croquis 15. Placez la ligne 0º - 180º du rapporteur sur l'un des côtés de l'angle AB. 16. Placez le rapporteur de façon que son centre soit exactement au sommet A de l'angle, en maintenant la ligne 0º - 180º sur le côté AB de l'angle. 17. Cherchez le point où l'autre côté AC de l'angle coupe la graduation du bord arrondi du rapporteur. Lisez l'angle indiqué par la graduation. Cette valeur peut être exprimée en degrés et en minutes sachez que la moitié d'un degré est égale à 30 minutes. Note Si les côtés de l'angle ne sont pas suffisamment longs pour couper le bord du rapporteur, prolongez-les avant de faire votre mesure. Comment mesurer des angles horizontaux par la méthode de l'angle droit 1. La méthode de l'angle droit est la plus indiquée pour mesurer des angles inférieurs à 10º sur le terrain, les méthodes précédentes ne donnant pas de résultats précis. La méthode dite de l'angle droit repose sur les propriétés géométriques des triangles rectangles voir section point 7. 2. Depuis le sommet A de l'angle, mesurez une distance de 10 m sur l'un des côtés AC de l'angle. Marquez clairement ce point D, par exemple au moyen d'un jalon. 3. A partir du point D, implantez une droite perpendiculaire voir section et prolongez-la jusqu'à ce qu'elle coupe le deuxième côté de l'angle. Marquez clairement le point d'intersection E. 4. Mesurez précisément la longueur en mètres du segment DE. 5. Divisez cette longueur par 10 pour obtenir la tangente* de l'angle. 6. Cherchez cette valeur dans le tableau 3 et lisez la mesure de l'angle BAC en degrés et en minutes. Exemple à partir du sommet A, mesurez une distance de 10 m sur la droite XA et repérez l'emplacement du point B; à partir du point B, tracez la droite perpendiculaire BZ qui coupe la droite YA au point C; mesurez exactement la distance BC = 1,12 m; divisez cette valeur par 10 afin d'obtenir la tangente de l'angle XAY = 0,112; cherchez 0,112 dans le tableau 3; la valeur la plus proche est égale à 0, 1110; d'après cette valeur, l'angle XAY = 6º 20'. Comment mesurer des angles horizontaux avec un théodolite Qu'est-ce qu'un théodolite? 1. Un théodolite est un instrument coûteux utilisé par les techniciens pour mesurer de façon précise les angles horizontaux. Son principe est identique à celui d'un pantomètre, mais il s'agit d'un instrument plus compliqué voir section La plupart des théodolites sont conçus également pour mesurer des angles verticaux. Ils comprennent les principaux éléments suivants utilisés pour la mesure des angles horizontaux un cercle horizontal, gradué en degrés, susceptible d'être tourné puis bloqué dans une position quelconque; un plateau circulaire que l'on peut tourner à l'intérieur de ce cercle, et qui présente d'autres graduations autorisant une lecture plus précise des graduations du premier cercle; un télescope fixé à ce plateau circulaire, et solidaire de son mouvement de rotation, susceptible également d'être incliné vers le haut et vers le bas dans un plan vertical. un trépied support à trois pieds sur lequel le théodolite est installé lors des mesures. Mesure d'un angle horizontal avec un théodolite 2. Pour mesurer l'angle BAC, installez le théodolite sur son trépied au sommet A. Placez l'index du cercle gradué horizontal sur le zéro et visez le point B. Bloquez le cercle en position. Tournez le télescope et son plateau circulaire de façon à viser le point C, tout en décrivant l'angle BAC. L'angle peut alors être lu directement sur l'index du plateau circulaire. Comment implanter des angles droits ou des droites perpendiculaires Définition des angles droits et des perpendiculaires 1. Un angle droit est un angle de lignes droites qui se coupent à angle droit sont dites savez maintenant comment utiliser les angles droits pour mesurer des distances voir section et des angles horizontaux voir section point 21. Les angles droits servent également en pisciculture, par exemple lors de la construction de bassins rectangulaires, pour estimer le volume d'un réservoir voir Collection FAO Formation, nº 4, Pisciculture continentale l'eau,section ou pour mesurer des superficies voir chapitre 10. Quels sont les principaux problèmes à résoudre? 2. Il existe deux principaux types de problèmes à résoudre élever une perpendiculaire à une droite XY à partir d'un point donné A; ou tracer une perpendiculaire XY à une autre droite AB à partir d'un point donné X. Tracé d'une perpendiculaire par la méthode du cercle 3. Implantez la droite XY au moyen de jalons et marquez d'une fiche de repérage l'emplacement du point A situé au-dessus ou au-dessous de la droite. Vous pouvez tracer la perpendiculaire à partir du point A jusqu'à la droite XY. Procurez- vous une liane, une corde, un ruban ou une chaîne d'arpenteur de longueur légèrement supérieure à la distance séparant le point A de la droite XY. 4. Fixez une extrémité de cet instrument à la fiche de repérage placée au point A, en le tenant à proximité du sol. 5. En tenant l'autre extrémité de votre instrument d'arpentage, marchez en direction de la droite XY et arrêtez-vous environ 2 m au-delà du point où vous l'avez traversée. 6. Votre instrument à la main, tracez un arc à la surface du sol avec son extrémité. Déplacez l'extrémité suivant un arc de cercle vers la gauche jusqu'à ce que vous atteigniez la droite XY et marquez le point B. Déplacez ensuite l'extrémité en suivant un arc de cercle vers la droite jusqu'à ce que vous atteigniez la droite XY et repérez le point C. 7. Mesurez la distance BC sur la droite XY entre ces deux points. 8. Divisez cette distance par deux et mesurez la distance ainsi obtenue à partir du point B. Repérez l'emplacement de ce point D. Il doit être exactement au milieu du segment BC. 9. Reliez le point D et le point de départ A de façon à obtenir une nouvelle droite AD perpendiculaire à XY. Tracé d'une perpendiculaire par la méthode du demi-cercle Implantez la droite XY et le point A comme indiqué ci-dessus. Utilisez un instrument d'arpentage d'une longueur légèrement supérieure à la moitié de la distance séparant le point A de la droite XY sur laquelle vous devez tracer une perpendiculaire. 10. Depuis un point B quelconque de la droite XY, mesurez la distance AB au point A. 11. Divisez cette distance AB par 2 et repérez l'emplacement du milieu C. 12. Fixez une extrémité de votre instrument d'arpentage au point C, comme au point 4 ci-dessus. 13. Déplacez l'autre extrémité de votre instrument jusqu'au point B de la droite XY, et marquez clairement cette distance CB sur l'instrument d'arpentage. 14. Tracez un arc au sol avec ce segment CB. Déplacez circulairement l'extrémité vers la droite jusqu'à ce que vous atteigniez la droite XY. Marquez l'emplacement du point D ainsi déterminé. 15. Joignez le point D au point de départ A de façon à obtenir une nouvelle droite AD perpendiculaire à XY. Implantation d'une perpendiculaire par la méthode du point médian 16. La façon la plus simple d'implanter une perpendiculaire depuis un point fixe A d'une droite XY consiste à employer un simple instrument d'arpentage dont le milieu est repéré par un noeud. Vous pouvez utiliser une liane, une corde, une ficelle, ou encore un ruban gradué dont les graduations vous aideront à repérer exactement le milieu. L'obtention de résultats satisfaisants exige un instrument d'au moins 8 m de long. Par ailleurs, vos mesures seront encore plus précises si vous utilisez un instrument plus long. Si vous travaillez seul, faites une petite boucle à chaque extrémité. 17. Implantez la droite XY et repérez l'emplacement du point A à partir duquel vous devez tracer la perpendiculaire. De l'autre côté du point A et le long de la droite XY, mesurez des distances égales, AB = AC, d'environ 2 m, au moyen par exemple d'une portion de l'instrument d'arpentage. Repérez l'emplacement des points B et C par des piquets. 18. Enroulez une extrémité de l'instrument sur le piquet B et l'autre sur le piquet C. 19. En saisissant l'instrument par son milieu D, tendez-le fermement en veillant à ce que les deux extrémités restent bien enroulées autour des piquets B et C. Repérez par un piquet l'emplacement du milieu D. La droite DA est alors perpendiculaire à la droite XY. Implantation d'une perpendiculaire par la méthode du point d'intersection 20. Pour tracer une perpendiculaire par la méthode du point d'intersection, vous pouvez, dans ce cas également, utiliser un simple instrument d'arpentage. La méthode employée dépendra alors de la longueur de celui-ci. N'oubliez pas que si la longueur de la perpendiculaire n'est pas trop grande, il vaut mieux utiliser la première méthode voir points 21 à 29; si la longueur de la perpendiculaire doit être importante, il vaut mieux utiliser la deuxième méthode voir points 30 à 38. Utilisation de la méthode du point d'intersection avec une corde courte 21. L'application de cette méthode exige l'utilisation d'une corde d'arpentage simple, faite par exemple d'une liane ou d'une corde de 5 à 6 m de long, d'un bâton court pointu ou d'une pièce métallique mince par exemple un gros clou et de cinq fiches de repérage. 22. Tracez la droite XY. Sur cette droite, choisissez le point A, à partir duquel vous tracerez la perpendiculaire, et repérez clairement l'emplacement du point A par un jalon. 23. Utilisez une portion de votre corde d'arpentage pour mesurer une distance de 2 à 3 m à gauche du point A sur la droite XY. Repérez l'emplacement de ce point B par un jalon. 24. Mesurez la même distance sur la droite XY à droite du point A. Repérez l'emplacement de ce point C par un jalon. 25. Faites une boucle fixe à une extrémité de votre corde et attachez solidement la baguette pointue ou le morceau métallique à l'autre extrémité. 26. Passez cette boucle autour du jalon de repérage B et, en tenant la corde bien tendue, tracez un grand arc sur le sol avec l'autre extrémité. Cet arc doit se prolonger au-delà du point A et sur une longueur importante de chaque côté de la droite XY. 27. Sortez la boucle du jalon B et passez-la sur le jalon C. Tracez un autre arc à la surface du sol, qui doit couper le premier en deux points D et E. 28. Marquez clairement l'emplacement de ces deux points D et E par des jalons. 29. Otez la boucle du jalon C et passez-la autour du jalon D. En tenant l'autre extrémité de la corde, dirigez-vous vers le jalon E et fixez-la en ce point. Vérifiez que la corde touche effectivement le jalon central A il s'agissait, ne l'oubliez pas, de tracer la perpendiculaire à partir du point A. Si la corde atteint effectivement le jalon A, la droite DE constitue la perpendiculaire ainsi tracée au sol. Utilisation de la méthode du point d'intersection avec une corde longue 30. L'utilisation de cette méthode exige une corde simple d'environ 55 m de long, une baguette pointue courte ou un petit morceau de métal et quatre jalons de repérage. 31. Marquez clairement l'emplacement du point A sur la droite XY par un jalon. Vous devez implanter la perpendiculaire à partir de ce point. 32. Mesurez une distance de 25 à 30 m à gauche du point A sur la droite XY, en utilisant une partie de votre corde d'arpentage. Marquez l'emplacement de ce point B par un jalon. 33. Mesurez la même distance à droite du point A sur la droite XY. Repérez l'emplacement du point C par un jalon. 34. Faites une boucle fixe à une extrémité de votre corde et attachez solidement la baguette pointue ou le morceau métallique à l'autre extrémité comme au point 25 ci-dessus. 35. Installez la boucle autour du jalon de repérage B et, en tenant l'autre extrémité de la corde d'une main, éloignez-vous en biais de la droite XY. Lorsque vous aurez atteint un point situé au-delà du point A, à un endroit où la corde est bien tendue, tracez un arc de cercle de 2 à 3 m de long sur le sol avec l'extrémité de la corde. 36. Exécutez la même opération à partir du deuxième jalon C. L'arc de cercle tracé au sol à partir de ce point doit couper le premier arc au point D. 37. En ce point d'intersection D, enfoncez un jalon de repérage dans le sol. 38. La droite AD reliant D au point de départ A constitue la droite perpendiculaire à XY. Note La méthode dite du point d'intersection convient exclusivement aux sols dépourvus de grosses pierres et de plantes à hautes tiges, puisqu'elle exige que vous puissiez tracer et voir aisément les arcs de cercle à sa surface. Si nécessaire, vous pouvez défricher le terrain au fur et à mesure de vos déplacements. Implantation d'une perpendiculaire par la méthode 345 39. D'après la règle 345, tout triangle dont les côtés sont respectivement proportionnels à 345 comporte un angle droit face au côté le plus long. La méthode du même nom repose sur cette règle. La longueur de la corde d'arpentage simple utilisée pour effectuer les mesures dépendra de la longueur de la perpendiculaire à tracer. Plus celle-ci est importante, plus votre corde d'arpentage doit être longue. Exemples Corde très courte d'environ 1,5 m de long, c'est-à-dire de longueur légèrement supérieure à la somme 0,3m + 0,4m + 0,5m = 1,2 m; Corde courte environ 13 m de long, soit une valeur légèrement supérieure à la somme 3 m + 4 m + 5 m = 12 m; Corde moyenne d'environ 38 m de long, soit une valeur supérieure à la somme 9 m + 12 m + 15 m = 36 m; Corde longue d'environ 65 m de long, soit une valeur légèrement supérieure à la somme 15 m + 20 m + 25 m = 60 m. 40. Pour réaliser une corde d'arpentage simple, munissez-vous d'une corde de 1 à 1,5 cm d'épaisseur; choisissez de préférence une corde en fibre naturelle, qui aura moins tendance à se dilater ou à se contracter. De plus, un morceau de corde en sisal usagé risquera moins de se dilater ou de se contracter qu'une corde neuve. Vous pouvez également vous servir d'un ruban gradué. 41. La méthode 345 peut être appliquée de différentes façons, suivant le type de corde d'arpentage utilisé et le nombre de personnes susceptibles de vous aider. Avec des cordes de longueur moyenne ou importante, il vaut mieux travailler à trois; avec une corde courte ou très courte, il est possible de travailler seul. Réalisation de votre propre corde d'arpentage pour appliquer la méthode 345 42. Vous pouvez facilement confectionner une corde d'arpentage simple pour appliquer la méthode 345. Cette corde est parfois appelée corde de proportion. Les indications suivantes vous montrent comment réaliser une corde courte d'environ 13 m de long, mais conviennent également à la réalisation de cordes plus courtes ou plus longues. 43. Munissez-vous d'un morceau de corde d'environ 13 m de long. A quelques centimètres de l'extrémité, fixez-y solidement un anneau métallique avec une grosse ficelle. 44. A partir de cet anneau, mesurez une longueur de 3 m le long de la corde, et fixez un deuxième anneau. 45. Avec un ruban gradué, vérifiez que la distance séparant le premier anneau du deuxième est exactement de 3 m. Si ce n'est pas le cas, corrigez la position du deuxième anneau. 46. Mesurez une longueur de 4 m à partir du deuxième anneau et installez-en un troisième. Au moyen d'un ruban gradué, vérifiez que la distance est exactement de 4 m et corrigez si nécessaire la position de l'anneau. 47. Mesurez une longueur de 5 m à partir du troisième anneau. Attachez cette extrémité de la corde au premier anneau. Vérifiez la longueur au moyen d'un ruban gradué et corrigez-la si nécessaire. Utilisation de la corde 345 courte pour implanter un angle droit 48. Implantez la ligne droite XY sur laquelle vous voulez construire un angle droit au moyen d'une corde courte. Munissez-vous de jalons en bois ou en métal. 49. Fixez à un jalon ou à une fiche l'anneau compris entre les segments de 3 m et de 4 m de la corde courte, au point A de la droite XY. Ce point pourrait constituer l'angle d'un étang d'élevage rectangulaire que vous envisagez de construire. 50. Tendez fermement le segment de 3 m le long de la droite XY et fixez-le au point B en passant une fiche ou un jalon dans l'anneau compris entre des segments de 3 m et de 5 m. 51. Tenez l'anneau compris entre les segments de 4 m et de 5 m, et tirez sur la corde de façon qu'elle prenne la forme d'un triangle, en vérifiant que les segments de 4 m et de 5 m sont parfaitement tendus. Utilisez cet anneau pour fixer la corde au point C, au moyen d'un jalon. 52. L'angle formé au point A, entre les segments de 3 m et de 4 m de la corde, est un angle droit. Note Vous pouvez également vous servir d'une corde 345 dont les segments sont beaucoup plus courts. Une corde dont les côtés sont respectivement égaux à 30 cm, 40 cm et 50 cm convient parfaitement à la mesure des angles de surfaces plus petites, par exemple pour réaliser le tracé d'implantation d'un déversoir en V voir Collection FAO Formation, nº 4, Pisciculture continentale l'eau, section Utilisation de la corde 345 de longueur moyenne pour implanter un angle droit 53. Utilisez une corde d'environ 36 m de long, réalisée de la même façon qu'une corde courte, sauf que les segments doivent avoir respectivement 9 m, 12 m et 15 m de long. En partant du point A, où il faut tracer l'angle droit, tendez le segment de 12 m le long de la droite XY; fixez alors l'anneau de la corde au jalon B. 54. En tenant le segment de 15 m, éloignez-vous du point B pendant que votre assistant revient au point de départ A en tenant le segment de 9 m de la corde. 55. Lorsque les deux derniers côtés du triangle sont parfaitement tendus, indiquez l'emplacement du point C entre les segments de 9 m et de 15 m. Ce point permet de définir la perpendiculaire AC au point A. Utilisation de la corde 345 longue pour implanter un angle droit 56. Sur une corde d'environ 65 m de long, marquez clairement l'extrémité des segments correspondant aux longueurs 0 m, 15 m, 35 m et 60 m. Il convient de travailler par équipe de trois personnes pour utiliser cette corde. 57. La première personne tient la corde au niveau de la marque 15 m, au- dessus du point B de la droite XY, à partir de laquelle il faut tracer la droite perpendiculaire. 58. La deuxième personne se trouve au point A de la droite XY et tient les repères 0 m et 60 m de la corde. 59. La troisième personne prend la corde à l'emplacement de la marque 35 m et s'éloigne de la droite XY. Elle corrige sa position jusqu'à ce que les deux côtés du triangle soient bien tendus. Lorsqu'il en est ainsi, l'emplacement du point C est repéré au sol. Le point C, une fois relié au point B, définit la perpendiculaire BC à la droite XY. Note Les distances doivent toujours être vérifiées à deux reprises pour contrôler l'absence d'erreur. Utilisation d'un ruban gradué pour tracer un angle droit Vous devez tracer, par exemple, l'axe WZ d'un fossé perpendiculaire à l'axe XY d'un autre fossé. Au moyen d'un ruban gradué d'au moins 80 m de long et en travaillant avec une équipe de trois personnes, procédez comme suit 60. A partir du point d'intersection A des deux axes des fossés, mesurez 40 m le long de XY, l'axe connu. Marquez ce point B. 61. Pendant qu' une personne tient le ruban au niveau de la graduation zéro au point B, la deuxième personne tient le ruban au niveau de la graduation 80 m au point A, à l'intersection des deux axes. 62. La troisième personne tient le ruban au niveau de la graduation 50 m et s'éloigne de la droite XY jusqu'à ce que le ruban soit bien tendu. Elle marque alors nettement l'emplacement où elle se trouve, c'est-à-dire le point C. Ce point définit le deuxième axe WZ perpendiculaire au premier. Implantation d'une perpendiculaire avec une équerre d'arpenteur 63. Une équerre d'arpenteur est un instrument de visée peu coûteux, particulièrement utile pour implanter des angles droits. Il en existe plusieurs types, tels que l'équerre en laiton octogonale, dont les fentes de visée sont perpendiculaires, et le modèle à visée avant/visée arrière. En cours d'utilisation, les équerres d'arpenteur doivent être solidement fixées à un support, généralement constitué d'un jalon enfoncé verticalement dans le sol. Leur portée utile ne dépasse pas 30 à 40 m. Vous avez certainement la possibilité d'emprunter une équerre d'arpenteur au bureau d'arpentage, mais vous pouvez aussi en réaliser une vous-même conformément aux indications ci- dessous. Note L'équerre d'arpenteur octogonale comporte des fentes de visée supplémentaires inclinées à 45º,permettant d'implanter des angles de 45º voir, par exemple, le point 7 à la section Réalisation de votre propre équerre d'arpenteur 64. Procurez-vous deux lattes en métal ou en bois de 2 à 3 cm de large et de 20 à 25 cm de long. Déterminez les centres des lattes à l'intersection des deux diagonales en procédant comme indiqué pour trouver le centre de votre alidade voir section point 9. Percez un petit trou exactement au centre de chaque latte. Ces pièces constituent alors les croisillons. 65. Réalisez une ligne de visée sur chacun des croisillons. S'il s'agit de lattes en bois, plantez dans l'axe de chacune d'entre elles un petit clou sans tête près de l'extrémité. S'il s'agit de lattes métalliques, vous pouvez souder ou coller de petits clous ou des pointes métalliques près des extrémités. 66. Installez les croisillons sensiblement à angle droit et vissez-les provisoirement dans cette position, au sommet d'un jalon vertical de 1,50 m. L'installation de rondelles entre le jalon et les croisillons en bois facilitera ultérieurement le serrage final des lattes. Réglage de l'équerre d'arpenteur fabriquée par vos soins 67. Tracez un angle droit au sol avec une corde longue de type 345 voir points 56 à 59 de la présente section. Les côtés du triangle ont respectivement 15 m, 20 m et 25 m de long. 68. Installez un petit jalon au point A, au sommet de l'angle droit entre les côtés de 15 m et 20 m. Installez ensuite des jalons aux points B et C afin de repérer l'emplacement des côtés de l'angle. 69. Installez l'équerre et son support vertical au point A. 70. Installez un des croisillons dans l'axe du côté AB et visez en direction du point B. 71. Sans déplacer le support vertical, alignez le deuxième croisillon sur l'autre côté AC de l'angle et visez en direction du point C. Serrez légèrement la vis, seulement pour immobiliser les croisillons. 72. Tournez le support vertical de 90º pour vérifier que les deux croisillons forment bien un angle droit. Visez de nouveau les points B et C et corrigez si nécessaire la position des croisillons. 73. Répétez cette opération jusqu'à ce que vous soyez sûr que chacun des croisillons est aligné avec un côté de l'angle droit, autrement dit, qu'ils forment eux-mêmes un angle droit. 74. Lorsque les deux croisillons sont correctement alignés, serrez fermement les vis de fixation au support vertical. 75. Vérifiez de nouveau les deux lignes de visée, une fois le serrage terminé, pour contrôler que les croisillons n'ont pas glissé. 76. Pour faciliter le réglage ultérieur des croisillons, rayez ou gravez avec un gros clou des repères dans le bois ou le métal du croisillon inférieur lorsque le croisillon supérieur est en place. Utilisation de l'équerre d'arpenteur pour implanter un angle droit 77. L'utilisation de l'équerre d'arpenteur exige le concours d'un assistant. 78. Tracez la ligne droite XY sur laquelle vous devez construire l'angle droit au point A. 79. Installez le support de l'équerre d'arpenteur en position verticale au point A. 80. Demandez à votre assistant de tenir un jalon verticalement au point B, près de l'extrémité du segment XY. 81. Visez le long d'un des croisillons et tournez le support vertical jusqu'à ce que la ligne de visée soit axée sur le point B. 82. Sans déplacer l'équerre d'arpenteur ni son support vertical, faites une visée au moyen de l'autre croisillon. Simultanément, demandez à votre assistant de se tenir avec un jalon aussi près que possible de cette ligne de visée. 83. Demandez à l'assistant de tenir le jalon devant lui et de se déplacer à gauche ou à droite jusqu'à ce que le jalon se trouve exactement sur la ligne de visée AZ. 84. Lorsque vous êtes sûr qu'il se trouve exactement sur la ligne AZ, demandez- lui de marquer son emplacement avec le jalon C. 85. L'angle BAC défini au point A, à l'emplacement de l'équerre d'arpenteur, est un angle de 90º Note L'utilisation d'une équerre d'arpenteur vous facilite la détermination des surfaces rectangulaires nécessaires au tracé d'un étang d'élevage. Vous pouvez également réaliser un quadrillage en déterminant des angles intermédiaires sur vos lignes droites. Cette méthode sert par exemple à l'estimation du volume du réservoir voir Collection FAO Formation nº 4, Pisciculture continentale l'eau,section Comment implanter des droites parallèles Qu'est-ce que des droites parallèles? 1. Les droites parallèles, appelées également parallèles, sont des droites séparées l'une de l'autre en chacun de leurs points par une distance constante. Elles sont tracées l'une à côté de l'autre et ne se croisent jamais. Les parallèles jouent un rôle important en pisciculture et sont fréquemment utilisées dans la conception des fermes piscicoles par exemple pour les fossés et les étangs parallèles, dans la construction des barrages et dans l'implantation des canaux. Elles servent également pour tracer des droites dans des conditions difficiles voir section Implantation de parallèles par la règle 345 Une méthode d'implantation d'une droite parallèle consiste à utiliser la règle 345 voir point 39 ci-dessus. Procédez alors comme suit 2. Sur une droite donnée XY, choisissez deux points A et B assez éloignés l'un de l'autre par exemple éloignés de 20 à 30 m et repérez leur emplacement par des piquets. 3. A partir de ces points, élevez une perpendiculaire*par la méthode de la règle dite 345. N'oubliez pas que la longueur de la corde d'arpentage utilisée dépendra de celle de la perpendiculaire à implanter voir section point 35. 4. Prolongez ces deux droites perpendiculaires de la longueur nécessaire. Puis mesurez à partir de la droite donnée XY une distance identique sur chacune des perpendiculaires; repérez l'emplacement des deux points C et D ainsi obtenus. 5. Par ces deux points, implantez une droite WZ. Cette droite sera parallèle à la droite XY. Implantation de droites parallèles par la méthode des droites concourantes L'application de la méthode dite des droites concourantes n'exige pas l'implantation de perpendiculaires puisqu'il suffit de mesurer les distances. Toutefois, cette méthode n'est pas applicable s'il faut mesurer la position exacte de la parallèle* à implanter. Elle convient lorsque la parallèle n'est pas éloignée, par exemple lorsqu'il vous faut prolonger une ligne droite au-delà d'un obstacle voir section Procédez comme suit 6. Tracez la droite XY. Choisissez un point quelconque sur la parallèle à implanter. Marquez nettement l'emplacement du point A par un jalon. 7. A partir du point A, implantez une ligne oblique AZ. Repérez l'emplacement du point B à l'intersection de la droite AZ avec la droite initiale XY. Note Une ligne oblique est une ligne ni parallèle, ni perpendiculaire. 8. Mesurez la longueur du segment AB de la ligne oblique. 9. Divisez cette longueur par deux. Mesurez cette distance à partir du point A et repérez l'emplacement du point C au milieu du segment. 10. Choisissez un point D de la droite initiale XY, situé sensiblement à l'opposé du point A. 11. A partir du point D, implantez une ligne droite DW passant par le point C. 12. Mesurez la distance DC. 13. A partir du point C de la ligne DW, mesurez une distance égale à la distance DC. Marquez l'emplacement du point E à l'extrémité de ce segment. 14. Reliez les points E et A par une droite KL. Cette droite est parallèleà la droite XY. Implantation d'une série de surfaces rectangulaires 15. Lors de la construction d'une ferme piscicole, il faut généralement implanter au sol une série de parcelles rectangulaires. Ces parcelles correspondent aux emplacements futurs des étangs ou d'autres ouvrages voir le manuel, Pisciculture continentale les étangs et leurs ouvrages. 16. Choisissez en premier lieu la direction de l'axe XY de la digue principale et implantez cet axe avec des jalons. A partir des mesures effectuées sur cette droite, vous pourrez repérer les emplacements des points A, B et C où seront implantés les axes des digues secondaires. Il vous faut procéder comme suit plusieurs perpendiculaires* sur la droite XY, au moyen de l'une des méthodes indiquées à la section par exemple à partir de deux points extrêmes A et B proches des extrémités du segment XY et d'un point intermédiaire C. 18. A partir des points A et B, mesurez des distances égales AF et BG sur les perpendiculaires correspondantes. Ces distances doivent être égales à la distance choisie entre l'axe XY de la digue principale et l'axe des digues opposées. Repérez par des jalons l'emplacement des deux points F et G sur les droites perpendiculaires. 19. Implantez de façon distincte la droite WZ en reliant les points F et G par des jalons. 20. A partir du point B de la droite XY, mesurez les distances intermédiaires BE, EC et CD. Revenez ensuite à la droite WZ et, à partir du point G, mesurez les distances intermédiaires GH, HI et IJ respectivement égales à BE, EC et CD. Repérez par des jalons l'emplacement des points H, 1 et J. 21. Pendant ce temps, vérifiez que le point I se trouve exactement sur la perpendiculaire intermédiaire implantée à partir du point C. Si vous constatez un léger écart, corrigez les positions de la droite perpendiculaire et du point I. Si l'écart est important, vérifiez qu'il n'y a eu aucune erreur lors des opérations précédentes. 22. Vérifiez enfin que le dernier segment JF coïncide avec le point F. Bonjour, Sur le coté de ma maison j'ai 5 mètres de terrain. Je voudrais faire une allée en gravier pour pouvoir accéder à l'arrière de ma maison avec ma voiture et une petite remorque. Je ne compte pas utiliser les 5 mètre pour faire mon allée car je voudrais garder de l'herbe des 2 côtés. Les questions que je me pose sont les suivantes - Que serait la largeur recommandée pour cette allée? - Quelle largeur d'allée dois-je prévoir au coin de la maison pour savoir tourner sans problème si j'ai une remorque accrochée à la voiture Voici un petit dessin pour mieux présenter la situation. Merci d'avance pour vos conseils. Tout dépend de ta voiture, de ta remorque et de ton habilité à la conduite... Fait un essai sur le terrain légèrement humide, les herbes seront légèrement marquées par ta voiture/remorque à ce moment-là et cela te donnera une idée de la largeur nécessaire Les dimensions des allées dépendent du rayon de braquage de la voiture et des dimensions de la voiture et de la remorque. Il me semble que pour une remorque pas trop longue c'est le rayon de braquage et dimensions de l'auto qui priment. Ainsi pour une auto moyenne Largeur 1,750 m Empattement avant 1,00 m Axe essieux 2,80 m Empattement arrière 1,00 m Rayon de braquage 11,00 m Voici les dimensions approximatives à prévoir Sans parler de semi-remorque ou de piètre chauffeur, il me semble que 11-12m de DIAMETRE suffit pour tourner en rond avec une voiture... je vais vérifier tiens !!! Voilà, j'ai discuté avec un architecte. Il m'a dit que pour l'allée 3m de large c'était bien et pour tourner il faut prévoir un rayon intérieur de 6 mètres. Merci pour vos conseils. N'oublie pas que dans ton cas tu devras faire des marche arrière avec la remorque accrochée à la voiture. Si théoriquement ça prend la même place que la marche avant, concrètement c'est plus difficile. Juste une question est-ce autorisé par l'urbanisme à l'heure actuelle de prévoir un chemin sur l'arrière des habitations ? En nouvelle construction, je crois qu'on ne peut plus mettre de garage et donc plus d'accès régulier à l'arrière... C'est juste pour attirer votre attention sur le fait qu'il vous faut peut-être l'autorisation de l'urbanisme...ça pourrait gêner les voisins et vous vous retrouveriez avec une plainte sur le dos... Avec un rayon intérieur de 6 m vous pourrez juste tourner avec votre quad. Calculé à l'aide du site Moi je veux bien, mais le diamètre de braquage entre bordure -> diamètre extérieur d'une camionnette... prenons est de - de 14,00m pour les gros modèles. Ce qui fait - de 7,00m de rayon extérieur. Et donc son archi disant un rayon intérieur de 6,00m me semble plus que correct pour une voiture. Maintenant s'il faut faire marche arrière avec une remorque, bon amusement quand on a pas l'habitude Il y a une différence entre faire demi-tour et rouler dans un angle droit... Beh on ce qu'on recherche c'est ce qu'est capable d'avoir comme rayon de braquage intérieur et extérieur une voiture... Ce que son architecte dit 6 mètres intérieur et largeur 3mètres. J'en déduis - Rayon intérieur 6m -> diamètre 12m - Rayon extérieur 9m -> diamètre 18m Ca me semble plus que suffisant cf une camionnette qui tourne en rond dans 14m... Suffit d'ailleurs de voir aux parking des supermarchés, les voies entre les places font parfois 6,00m-6,50m. Et quand on s'y prend bien, on y rentre en une fois dans une place !! Par contre effectivement, faut placer le centre du rayon pour qu'on ne puisse pas choper le coin du batiment Je pense qu'au final je vais faire un test avec la voiture et une remorque. Pour faire demi-tour avec la remoque je compte la détacher et la tourner à la main car je n'ai pas la place pour faire demi tour avec la remorque attachée à la voiture. Autant pour moi, sorry j'avais entré le diamètre à la place du rayon ! Cela donne donc pour un véhicule moyen entre murs Un rayon pour le cercle intérieur de 4 m Un rayon pour le cercle extérieur de 6 m Impulsion, un demi-tour c'est tout de même 2 angles droits consécutifs est-ce autorisé par l'urbanisme à l'heure actuelle de prévoir un chemin sur l'arrière des habitations Ce n'est pas parce qu'on ne peut plus faire de garage à l'arrière, qu'on ne peut pas faire un chemin. Cela devient simplement de l'aménagement de jardin, et cela ne concerne pas l'urbanisme. Bonjour Pour la largeur de la route 3 mètres seront largement suffisant. Pour la courbe c'est bien beau de donné les diamètres et ou le rayon mais comme la reporté sur le terrain quand la maison est construite ? Le plus simple est de faire votre courbe a l'œil en plantant des piquets tout les 50 cm en vérifiant bien qu'elle fait 3 mètres entre vos deux coté.

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